BICOMPLEX ANALYSIS OF INVARIENT POWER SUPPLY SYSTEMS BASED ON RENEWABLE ENERGY SOURCES
DOI:
https://doi.org/10.20535/1813-5420.2.2022.261371Keywords:
invariant systems, hypercomplex numerical systems, bicomplex analysis, renewable energy sources.Abstract
The article considers a bicomplex calculation for calculating the invariant power supply systems based on renewable energy sources. Modern energy supply systems based on renewable energy sources have non-linear systems with complex transients and possible critical and chaotic regimes. The study of structures of hypernumerical systems, their features, methods of calculation and approximation of the elementary functions of a hypercomplex variable allows to effectively apply such systems in mathematical modelling of invariant power supply systems based on renewable energy sources. In some cases, the use of hypernumerical systems makes it possible to replace the original problem with an equivalent one, that is to build a bicomplex solution model.
The system of complex numbers was considered as the initial system. With recurrent doubling of the system, hypernumerical systems of different dimensions with different properties were obtained, which made it possible to assign different values to the products of imaginary units. It is proved that the introduction of additional conditions of commutativity and associativity, which apply to real numbers and imaginary units, allows to specify the choice of a hypernumerical system.
In the analysis of nonstationary processes of invariant systems and the study of the possibilities of hypernumerical systems, the expediency of choosing a bicomplex calculation method in mathematical modelling of systems with multiple modulation is substantiated. The method of bicomplex representation involves direct and inverse bicomplex transformation, which allows obtaining an analytically complete solution for the analysis of an invariant power supply system based on renewable energy sources. Examples of the use of bicomplex integral transformation for the analysis of systems with multiple modulation are considered. The application of the hypercomplex calculus apparatus for the transformation of systems of differential equations is proposed to simplify or compress them into one equation. It is shown that the use of hypercomplex calculus allows to significantly reduce the amount of processed information without reducing the informativeness of the mathematical model.
The proposed formulation of tasks in a hypercomplex view allowed to compress the processing information and obtain a compact vortex for the output signal.
References
Kasandrov V.V. Algebrodynamics: quaternions, twistors, particles. Bulletin Rossiiskogo Universiteta Druzhby Narodov. Seriya: Physics. 2000. Vyp. 8(1). pp. 34-45.
Smolin A.L. Hypercomplex Lorentz transformations, ether and the rest of physics. Dialog-MSU. 1999. 105p.
Toppan F. Division algebra, supersymmetries and octonionic M-theory. Hypercomplex numbers in geometry and physics. № 02(2). 2004. pp.112-129.
Balan V. Spectral properties and applications of numerical multilinear algebra of m-root structures. Hypercomplex Numbers in Geometry and Physics,2 (10). v. 5, p. 101-107. 2008.
Goldberg D.E. Genetic algorithms and Walsh functions. Complex systems. 1989. №3(2). pp. 129-171.
Ludkovsky S.V. Quasi-conformal functions of quaternion and octonion variables, their integral transformations. 2008. Far East Journal of Mathematical Science (FJMS) 28, 1. pp. 37- 88.
Smirnov V.S., Samkov A.V., Bulgach T.V. Theoretical and methodological Aspects of Intensive-converter system of Telecommunication complex organization. Mathematical simulation in electrotecnics, electronics, electroenergetics. 2006. Lviv. Lvivska poleticnica. P.482.
Smirnov V.S., Lizanets V.V., Samkov A.V., Belenok N.V., Ivanchenko E.V. Conceptual foundations for constructing amplifying-converting systems of telecommunication equipment for photoenergy. Mathematical International Scientific and Technical Conference “Renewable energy XXI century”. 2016. IRE National Academy of Sciences of Ukraine. 29-30 September. pp.286-290.
Smirnov V.S., Belenok N.V., Ivanchenko E.V. Theoretical foundations of the organization of structurally invariant transformation systems of autonomous objects for renewable energy. “Renewable energy”. 2016. IRE National Academy of Sciences of Ukraine. № 4(47). pp.286-290.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
