БІКОМПЛЕКСНИЙ АНАЛІЗ ІНВАРІАНТНИХ СИСТЕМ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ НА ОСНОВІ ВІДНОВЛЮВАНИХ ДЖЕРЕЛ ЕНЕРГІЇ

Анотація

У роботі розглядається бікомплексне обчислення для розрахунку інваріантних систем електропостачання на основі відновлюваних джерел енергії (ВДЕ). Сучасні системи електропостачання на основі ВДЄ є нелінійними системами, в яких мають місце складні перехідні процеси та можливе виникнення критичних та хаотичних режимів. Вивчення структур гіперчислових систем, їхніх особливостей, методів обчислення й апроксимації елементарних функцій гіперкомплексної змінної дає змогу ефективно застосовувати такі системи при математичному моделюванні інваріантних систем електропостачання на основі ВДЕ. У деяких випадках застосування гіперчислових систем дає змогу замінити вихідну задачу еквівалентною, тобто побудувати бікомплексну модель розв’язку.

У якості вихідної системи було розглянуто систему комплексних чисел. При рекурентному подвоєнні системи отримані гіперчислові системи різних розмірностей з різними властивостями, що дало змогу присвоєння різних значень добуткам уявних одиниць. Доведено, що введення додаткових умов комутативності та асоціативності, що поширюються на дійсні числа та уявні одиниці, дає змогу конкретизувати вибір гіперчислової системи.

При аналізі нестаціонарних процесів інваріантних систем та дослідженні можливостей гіперчислових систем обґрунтовано доцільність вибору бікомплексного методу розрахунку при математичному моделюванні систем з багаторазовою модуляцією. Метод бікомплексного представлення передбачає пряме та зворотне бікомплексне перетворення, яке дозволяє отримати аналітично повне рішення щодо аналізу інваріантної системи електропостачання на основі ВДЕ. Розглянуто приклади використання бікомплексного інтегрального перетворення для аналізу систем із багатократною модуляцією, запропоновано застосування апарата гіперкомплексного числення для перетворення систем диференціальних рівнянь з метою їх спрощення або стиснення в одне рівняння. Показано, що використання гіперкомплексного числення дає змогу істотно зменшити обсяги оброблюваної інформації без зниження інформативності математичної моделі.

Запропоноване формулювання завдань у гіперкомплексному подані дозволило здійснити стиснення оброблювальної інформації та отримати компактний вирах для вихідного сигналу.